Ableitung bei Summenzeichen

Videos: https://www.axel-hillmann.de/C-Module/O ... s::52.html
Antworten
MM3000
Beiträge: 2
Registriert: Di 8. Feb 2022, 13:29
Kontaktdaten:

Ableitung bei Summenzeichen

Beitrag von MM3000 »

Hallo Herr Hillmann,

leider habe ich noch keinen Frieden mit den Summenzeichen geschlossen :)

Bezüglich Aufgabe 1 aus 9/17, Seite 217/218, 9. Auflage der Fibel:


Nach welchen Regeln entsteht das "m" in der notwendigen Bedingung (1) und weshalb ist das Summenzeichen vor der Klammer des 3. zh innerhalb der Lagrangefunktion nicht auch Bestandteil der Ableitung?
Inked20220215_213108_LI.jpg

Bezüglich Aufgabe 1 aus 3/19, Seite 198/199, 9. Auflage der Fibel:


Weshalb wird hier das Summenzeichen in der Ableitung (1) komplett geführt?

Sicher gibt es eine sehr einfache Erklärung. Daher entschuldige ich mich bereits im Vorfeld für die Frage :)

Viele Grüße

Michael M.
Sie haben keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.
Benutzeravatar
Axel Hillmann
Administrator
Beiträge: 1012
Registriert: Di 4. Feb 2014, 16:21
Kontaktdaten:

Re: Ableitung bei Summenzeichen

Beitrag von Axel Hillmann »

Hallo Michael,

Zitat: Bezüglich Aufgabe 1 aus 9/17, Seite 217/218, 9. Auflage der Fibel: Nach welchen Regeln entsteht das "m" in der notwendigen Bedingung (1) und weshalb ist das Summenzeichen vor der Klammer des 3. zh innerhalb der Lagrangefunktion nicht auch Bestandteil der Ableitung?

Es gibt m identische Haushalte bzw. Nutzenfunktionen, in jeder Nutzenfunktion steckt in der Qualitätsfunktion q nicht nur das eigene zh, sondern auch das aller anderen Haushalte, mithin muss zh in q jedesmal bzw. in diesem Fall: m-mal abgeleitet werden. Alternative Schreibweise in der Ableitung:

- [Summenzeichen] * gamma * theta

Das zweite Summenzeichen zur Qualitätsfunktion q bleibt unberücksichtigt, weil dort die abzuleitende Variable zh lediglich einmal enthalten ist.

Sehen Sie sich die Erklärung im Kasten auf Seite 217 noch einmal an bzw. versuchen Sie, die Sache zu verstehen, indem Sie m = 2 oder m = 3 setzen, die Lagrangefunktion entsprechend ändern und dann ableiten.

Zitat: Weshalb wird hier das Summenzeichen in der Ableitung (1) komplett geführt?

Das ist die oben erwähnte alternative Notation.

Zitat: Bezüglich Aufgabe 1 aus 3/19, Seite 198/199, 9. Auflage der Fibel: Sicher gibt es eine sehr einfache Erklärung. Daher entschuldige ich mich bereits im Vorfeld für die Frage

Dafür habe ich dieses Forum eingerichtet!

Freundliche Grüße
Axel Hillmann

-----------------------
Repetitorium Axel Hillmann
http://axel-hillmann.de
(Stoff Öffentliche Ausgaben mit Klausuren von 2012 bis 2021)
MM3000
Beiträge: 2
Registriert: Di 8. Feb 2022, 13:29
Kontaktdaten:

Re: Ableitung bei Summenzeichen

Beitrag von MM3000 »

Vielen Dank für Ihre umfangreiche Antwort. Innerhalb der Box auf Seite 217 kann ich den Index an folgenden Stellen nicht nachvollziehen:
20220219_153534.jpg
Sollte es bei m=2 nicht jeweils " (z1+z2) lauten?
Sie haben keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.
Benutzeravatar
Axel Hillmann
Administrator
Beiträge: 1012
Registriert: Di 4. Feb 2014, 16:21
Kontaktdaten:

Re: Ableitung bei Summenzeichen

Beitrag von Axel Hillmann »

Hallo Michael,

Zitat: Sollte es bei m=2 nicht jeweils " (z1+z2) lauten?

Selbstverständlich, vielen Dank für Ihren Hinweis auf diesen Fehler.

Freundliche Grüße
Axel Hillmann

-----------------------
Repetitorium Axel Hillmann
http://axel-hillmann.de
(Stoff Öffentliche Ausgaben mit Klausuren von 2012 bis 2021)
Antworten