Frage zum Bürokratiemodell: Warum gilt "Lambda = Null" ?

[Tomasz]

Hallo,

ich habe eine Frage zum „Bürokratiemodell“ und dort im Speziellen zur Argumentation bei der Lösung des Lagrange-Ansatzes (KE2 - S. 89/90) und der Interpretation des Lagrange-Multiplikators:

Bzgl. der Nebenbedingung „U(z) – K(s,z) >= 0“ wird argumentiert, dass für diese, falls das öffentliche Gut z gesellschaftlich erwünscht ist, das strikte Größerzeichen gilt, also U(z) – K(s,z) > 0. Das verstehe ich so: In dem „erwünscht“ Fall übersteigt der Nutzen aus dem öffentlichen Gut dessen Bereitstellungskosten, wobei sich mir nicht erschließt, weshalb das zwingend so sein muss. Die sich daraus ergebende Schlussfolgerung bzgl. des Lagrange-Multiplikators erschließt sich mir jedoch noch weniger: Weshalb ist der zur Nebenbedingung gehörende Lagrange-Multiplikator „Lambda“ in dem Fall gleich Null, so dass die Nebenbedingung im Grunde keine Rolle mehr spielt?

Könnte mir eventuell jemand auf die Sprünge helfen?

Besten Dank,
Tomasz

[Tomasz]

Tja, manchmal muss man nur darüber reden bzw. schreiben um einen Geistesblitz zu erhalten

Ich vermute nun, dass der Multiplikator deswegen Null werden muss, da die Nebenbedingung im Fall des strikten Größerzeichens nicht mehr Null sein kann. Da bei Lagrange im Grunde nur "Nullen" zur Funktion hinzuaddiert werden, muss also wenn die vom Lagrange-Multiplikator "eingeklammerte" Funktion nicht null ist der Multiplikator eben null sein. Liege ich damit richtig?

[Axel Hillmann]

Hallo Tomasz,

Tja, manchmal muss man nur darüber reden bzw. schreiben um einen Geistesblitz zu erhalten

wer kennt dieses Phänomen nicht?!

Ich vermute nun, dass der Multiplikator deswegen Null werden muss, da die Nebenbedingung im Fall des strikten Größerzeichens nicht mehr Null sein kann.

So ist es.

Kleiner, unverbindlicher Tipp: Bis nächsten Mittwoch das Bürokratiemodell (z. B. mit Hilfe der Übungsaufgabe der Klausurschulung) noch einmal ansehen.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Repetitorium Axel Hillmann
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(Stoff Öffentliche Ausgaben mit Klausuren von 2012 bis 2015)

[Tomasz]

Hallo Axel,

vielen Dank für Dein schnelles Feedback und Deinen Tipp.

Ich bin auch schon fleißig am Durchrechnen der Übungsaufgabe aus der KE und der Aufgabe aus der Klausurschulung sowie aus Deiner Fibel. Langsam aber sicher stellt sich auch eine gewisse Sicherheit beim Lösen ein

Besten Dank nochmal und viele Grüße,
Tomasz