Liebe KommilitonInnen,
die Aufgabe 1 entspricht der Klausuraufgabe 4 vom September 2015. Die Lösung finden Sie in Ihrer Fibel (10. Auflage) auf den Seiten 167f.
Die Aufgabe 2 entspricht - bis auf die Zahlen - der Klausuraufgabe 4 vom März 2015. Die Lösung finden Sie in Ihrer Fibel (10. Auflage) auf der Seite 169.
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
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EA Öffentliche Güter | Abgabe 5. Januar 2017
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Axel Hillmann
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Re: EA Öffentliche Güter | Abgabe 5. Januar 2017
Ich habe die Aufgaben der 3. Einsendearbeit Marktversagen bearbeitet, nur leider hake ich bei der letzten Teilaufgabe der Aufgabe 2.
Ich füge meine Ausführungen von d) und e) bei. Derzeit käme ich für x1 auf ein Ergebnis von 0. Könnten Sie sich meine Aufzeichnungen ggf. einmal anschauen und mir ein Feedback geben?
Lieben Dank und noch einen schönen Sonntag!
d) Das Optimierungsproblem lautet:
max! u1 = x1 ∙ g2
unter der Nebenbedingung
u2 = x2 ∙ g und x = 300 – 10 ∙ g
außerdem
x = x1 + x2
D.h. um die Bedingung für das pareto-optimale Produktionsniveau des öffentlichen Gutes zu finden, maximieren wir den Nutzen des zweiten Individuums unter der Nebenbedingung, dass der Nutzen des zweiten Individuums genau ein vorgegebenes Niveau erreicht.
Die Lagrangefunktion dazu lautet nach Einsetzen von
x = 300 – 10 ∙ g in x = x1 + x2
max! L = x1 ∙ g2 + λ ∙ (x2 ∙ g - u2) + Θ ∙ (300 – 10 ∙ g - x1 - x2)
Die notwendigen Bedingungen (1. Ableitungen) für ein Pareto-Optimum lauten:
(∂ L)/(∂ x_1 ) = g2 - Θ = 0
(∂ L)/(∂ x_2 ) = λ ∙ g - Θ = 0
(∂ L)/(∂ g) = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
Diese drei Ableitungen werden nun zusammengefasst.
g2 - Θ = λ ∙ g - Θ = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
Dabei folgt aus (∂ L)/(∂ x_1 ) = g2 - Θ = 0 und (∂ L)/(∂ x_2 ) = λ ∙ g - Θ = 0
λ = g.
Dies wird nun in (∂ L)/(∂ g) = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
eingesetzt. Dabei wird berücksichtigt: g2 = Θ aus der ersten abgeleiteten Gleichung.
Daraus ergibt sich:
2 ∙ x1 ∙ g + g ∙ x2 – 10 ∙ g2 = 0
Nun wird mit g gekürzt, woraus sich ergibt:
2 ∙ x1 + x2 – 10 ∙ g2 = 0
g2 - Θ = λ ∙ g - Θ = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
Daraus folgt:
10 = (2* x_1)/g + x_2/g was formell dx/dg = (dx_1)/dg + (dx_2)/dg entspricht.
e)
Es gelten folgende Bedingungen:
Das Optimierungsproblem lautet:
max! u2 = x2 ∙ g d.h. 570 = x2 ∙ g
unter der Nebenbedingung
x2 + 10 g2 = 150 und g = g1 + g2
Das individuelle Einkommen muss 150 betragen, da in der Transformationskurve 300 steht und für g = 0 x = 300 produziert werden können. Diese produzierte Menge entspricht wegen px = 1 dem daraus erzielten Einkommen, dass auf beide Konsumenten verteilt wird.
Daraus folgt:
max! u2 = (150 - 10 ∙ g2) ∙ (g1 + g2)
Die Nutzenmaximierungsbedingung für Konsument 2 lautet:
(du_2)/(dg_2 ) = (- 10) ∙ (g1 + g2) + (150 - 10 ∙ g2) ∙ 1 = 0
g2 = 7,5 + 1/2 ∙ g1
Dies ist die Reaktionsfunktion des 2. Konsumenten.
Da die Nutzenfunktion und Budgetgleichung beider Konsumenten identisch sind, folgt für Konsument 1:
g1 = 7,5 + 1/2 ∙ g2
Einsetzen der ersten in die zweite Reaktionsfunktion ergibt:
g2 = 7,5 + 1/2 ∙ (7,5 + 1/2 ∙ g2)
g2 = 15
Einsetzen in g1 = 7,5 + 1/2 ∙ g2 ergibt für g1 = 15.
Nun wird g1= g2 =15 in die Gleichung 570 = x2 ∙ g eingesetzt.
Daraus folgt:
570 = x2 ∙ 30
x2 = 19
Ich füge meine Ausführungen von d) und e) bei. Derzeit käme ich für x1 auf ein Ergebnis von 0. Könnten Sie sich meine Aufzeichnungen ggf. einmal anschauen und mir ein Feedback geben?
Lieben Dank und noch einen schönen Sonntag!
d) Das Optimierungsproblem lautet:
max! u1 = x1 ∙ g2
unter der Nebenbedingung
u2 = x2 ∙ g und x = 300 – 10 ∙ g
außerdem
x = x1 + x2
D.h. um die Bedingung für das pareto-optimale Produktionsniveau des öffentlichen Gutes zu finden, maximieren wir den Nutzen des zweiten Individuums unter der Nebenbedingung, dass der Nutzen des zweiten Individuums genau ein vorgegebenes Niveau erreicht.
Die Lagrangefunktion dazu lautet nach Einsetzen von
x = 300 – 10 ∙ g in x = x1 + x2
max! L = x1 ∙ g2 + λ ∙ (x2 ∙ g - u2) + Θ ∙ (300 – 10 ∙ g - x1 - x2)
Die notwendigen Bedingungen (1. Ableitungen) für ein Pareto-Optimum lauten:
(∂ L)/(∂ x_1 ) = g2 - Θ = 0
(∂ L)/(∂ x_2 ) = λ ∙ g - Θ = 0
(∂ L)/(∂ g) = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
Diese drei Ableitungen werden nun zusammengefasst.
g2 - Θ = λ ∙ g - Θ = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
Dabei folgt aus (∂ L)/(∂ x_1 ) = g2 - Θ = 0 und (∂ L)/(∂ x_2 ) = λ ∙ g - Θ = 0
λ = g.
Dies wird nun in (∂ L)/(∂ g) = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
eingesetzt. Dabei wird berücksichtigt: g2 = Θ aus der ersten abgeleiteten Gleichung.
Daraus ergibt sich:
2 ∙ x1 ∙ g + g ∙ x2 – 10 ∙ g2 = 0
Nun wird mit g gekürzt, woraus sich ergibt:
2 ∙ x1 + x2 – 10 ∙ g2 = 0
g2 - Θ = λ ∙ g - Θ = 2 ∙ x1 ∙ g + λ ∙ x2 – 10 ∙ Θ = 0
Daraus folgt:
10 = (2* x_1)/g + x_2/g was formell dx/dg = (dx_1)/dg + (dx_2)/dg entspricht.
e)
Es gelten folgende Bedingungen:
Das Optimierungsproblem lautet:
max! u2 = x2 ∙ g d.h. 570 = x2 ∙ g
unter der Nebenbedingung
x2 + 10 g2 = 150 und g = g1 + g2
Das individuelle Einkommen muss 150 betragen, da in der Transformationskurve 300 steht und für g = 0 x = 300 produziert werden können. Diese produzierte Menge entspricht wegen px = 1 dem daraus erzielten Einkommen, dass auf beide Konsumenten verteilt wird.
Daraus folgt:
max! u2 = (150 - 10 ∙ g2) ∙ (g1 + g2)
Die Nutzenmaximierungsbedingung für Konsument 2 lautet:
(du_2)/(dg_2 ) = (- 10) ∙ (g1 + g2) + (150 - 10 ∙ g2) ∙ 1 = 0
g2 = 7,5 + 1/2 ∙ g1
Dies ist die Reaktionsfunktion des 2. Konsumenten.
Da die Nutzenfunktion und Budgetgleichung beider Konsumenten identisch sind, folgt für Konsument 1:
g1 = 7,5 + 1/2 ∙ g2
Einsetzen der ersten in die zweite Reaktionsfunktion ergibt:
g2 = 7,5 + 1/2 ∙ (7,5 + 1/2 ∙ g2)
g2 = 15
Einsetzen in g1 = 7,5 + 1/2 ∙ g2 ergibt für g1 = 15.
Nun wird g1= g2 =15 in die Gleichung 570 = x2 ∙ g eingesetzt.
Daraus folgt:
570 = x2 ∙ 30
x2 = 19
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Axel Hillmann
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Re: EA Öffentliche Güter | Abgabe 5. Januar 2017
Liebe Jasmin,
entschuldigen Sie bitte vielmals, mein Fehler!
Meine obigen Angaben beziehen sich auf die EA aus dem Sommersemester 2016. Die richtigen Hinweise für die EA aus dem Wintersemester 2016/17 lauten:
Die Aufgabe 1 entspricht der Klausuraufgabe 2 vom März 2016. Die Lösung finden Sie in Ihrer Fibel (10. Auflage) auf den Seiten 165f.
Die Aufgabe 2 entspricht der Klausuraufgabe 1 vom März 2016. Die Lösung finden Sie in Ihrer Fibel (10. Auflage) auf den Seiten 163f.
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
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entschuldigen Sie bitte vielmals, mein Fehler!
Meine obigen Angaben beziehen sich auf die EA aus dem Sommersemester 2016. Die richtigen Hinweise für die EA aus dem Wintersemester 2016/17 lauten:
Die Aufgabe 1 entspricht der Klausuraufgabe 2 vom März 2016. Die Lösung finden Sie in Ihrer Fibel (10. Auflage) auf den Seiten 165f.
Die Aufgabe 2 entspricht der Klausuraufgabe 1 vom März 2016. Die Lösung finden Sie in Ihrer Fibel (10. Auflage) auf den Seiten 163f.
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Re: EA Öffentliche Güter | Abgabe 5. Januar 2017
Lieber Herr Hillmann,
vielen Dank für die Hilfe!
Einen schönen Feiertag!
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Axel Hillmann
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Re: EA Öffentliche Güter | Abgabe 5. Januar 2017
Liebe Jasmin,
auch wenn Sie die Lösung jetzt nachschlagen können:
Sie haben einen gravierenden Fehler gemacht (besser jetzt als in der Klausur!): In der Teilaufgabe d) haben Sie ein Gleichgewicht berechnet, gefragt war aber nach den Pareto-optimalen Werten!
Abgesehen davon (was alle Berechnungen falsch macht):
Es ist nicht px = 1 gegeben.
Falls doch, so ist der Schluss, dass jeder Haushalt ein gleich hohes Einkommen hat, nicht gerechtfertigt. Unter der Annahme px = 1 ist das Gesamteinkommen 300, da haben Sie richtig argumentiert.
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
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auch wenn Sie die Lösung jetzt nachschlagen können:
Sie haben einen gravierenden Fehler gemacht (besser jetzt als in der Klausur!): In der Teilaufgabe d) haben Sie ein Gleichgewicht berechnet, gefragt war aber nach den Pareto-optimalen Werten!
Abgesehen davon (was alle Berechnungen falsch macht):
Im Prinzip richtig argumentiert, jedoch:Jasmin B hat geschrieben:Das individuelle Einkommen muss 150 betragen, da in der Transformationskurve 300 steht und für g = 0 x = 300 produziert werden können. Diese produzierte Menge entspricht wegen px = 1 dem daraus erzielten Einkommen, dass auf beide Konsumenten verteilt wird.
Es ist nicht px = 1 gegeben.
Falls doch, so ist der Schluss, dass jeder Haushalt ein gleich hohes Einkommen hat, nicht gerechtfertigt. Unter der Annahme px = 1 ist das Gesamteinkommen 300, da haben Sie richtig argumentiert.
Freundliche Grüße
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Re: EA Öffentliche Güter | Abgabe 5. Januar 2017
Liebe Jasmin,
Freundliche Grüße
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danke sehr! Ich wohne allerdings in Niedersachsen . . .Jasmin B hat geschrieben:Einen schönen Feiertag!
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