Guten Abend,
Sie haben im Übungsbuch auf S. 145 als Lösung zu Aufgabe 8 b) k min = 2 und k max = 8 ?
k min = 2 habe ich auch, allerdings komme ich bei k max auf 18 ? Man muss doch die gesamten verminderten externen Kosten ( also Integral der EGK von 8 bis 10 ) sprich die Fläche unter der externen GK-Kurve zwischen 8 und 10 berechnen oder ?
Vielen Dank.
Übungsbuch S. 145
-
Axel Hillmann
- Administrator
- Beiträge: 1012
- Registriert: Di 4. Feb 2014, 16:21
- Kontaktdaten:
Re: Übungsbuch S. 145
Hallo Patrick,
wir machen in der VWL - das ist wenig praxisnah und äußerst lebensfremd, ich weiß - stets Marginalbetrachtungen. Betrachten Sie zum Verständis die Optimalsituation mit x = 5 und k = 5:
Für die Firma gilt der Gewinn
G = 10*x - 0,5*x^2
bzw. der Grenzgewinn
dG/dx = 10 - x
Für x = 5 gilt offensichtlich dG/dx = 5. Das bedeutet: Wenn die Firma auf eine unendlich kleine Menge x, vereinfachend: 1 Einheit x zusätzlich verzichtet, erleidet sie einen Verlust von 5. Dieser Verlust wird gerade ausgeglichen, weil sie dafür eine Kompensation von k = 5 für diese (unendlich kleine) Einheit erhält.
Für den Haushalt gelten die externen Kosten
EK = 0,5*x^2
bzw. die externen Grenzkosten
dEK/dx = x
Für x = 5 gilt offensichtlich dEK/dx = 5. Das bedeutet: Wenn die Firma auf eine unendlich kleine Menge x, vereinfachend: 1 Einheit x zusätzlich verzichtet, sinken die externen Kosten des Haushaltes um 5. Dieser Gewinn wird kompensiert, weil er k = 5 für diese (unendlich kleine) Einheit zu zahlen hat.
Im Optimum gilt also: Für keine der Parteien lohnt sich eine weitere Reduktionsverhandlung. Zum Vergleich:
Im unregulierten Gleichgewicht (x = 10) erzielt die Firma einen Gewinn von G = 50, während der Haushalt Kosten von 50 hat. Für die Wohlfahrt gilt also W = 50 -50 = 0. Im Optimum (x = 5) ergeben sich hingegen G = 62,5 (inkl. Kompensationszahlung k*x = 5*5 = 25) sowie EK = 37,5 (inkl. Kompensationszahlung von 25). Beide stellen sich also jeweils um 12,5 besser als im unregulierten Gleichgewicht. Für die Wohlfahrt gilt: W = 62,5 - 37,5 = 25
Bei einer Reduktion um 2 Einheiten (also x = 8 statt x = 10), gelten:
dG/dx = 10 - x = 10 - 8 = 2
Das bedeutet: Bei einer weiteren marginalen Reduzierung erleidet die Firma Verlust von 2, muss also mit mindestens k = 2 für diese Reduzierung um eine (unendliche kleine) Einheit kompensiert werden.
dEK/dx = x = 8
Bei einer weiteren marginalen Reduzierung sinken die Kosten des Haushaltes um 8, er wird also höchstens k = 8 für diese Reduzierung um eine (unendliche kleine) Einheit zu zahlen bereit sein.
Wenn die Übungsaufgabe b) nach der Gesamtkompensation gefragt hätte, wären die Antworten
K = ∆G = G(10) - G(8) = 50 - 48 = 2
sowie
K = ∆EK = EK(10) - EK(8) = 50 - 32 = 18
korrekt. Die Abweichung zwischen diesem Ergebnis und der "aufsummierten" Marginalbetrachtung liegt an den nicht-linearen Funktionen von EK und PK. Etwas mathematischer: Bei nicht-linearen Funktionen entspricht das totale Differential (∂G/∂x)*dx nur näherungsweise der tatsächlichen Änderung der Funktion für dx.
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
-----------------------
Repetitorium Axel Hillmann
http://marktversagen-fernuni.de
(Marktversagen-Stoff inkl. der Klausuren 2007 bis 2016)
wir machen in der VWL - das ist wenig praxisnah und äußerst lebensfremd, ich weiß - stets Marginalbetrachtungen. Betrachten Sie zum Verständis die Optimalsituation mit x = 5 und k = 5:
Für die Firma gilt der Gewinn
G = 10*x - 0,5*x^2
bzw. der Grenzgewinn
dG/dx = 10 - x
Für x = 5 gilt offensichtlich dG/dx = 5. Das bedeutet: Wenn die Firma auf eine unendlich kleine Menge x, vereinfachend: 1 Einheit x zusätzlich verzichtet, erleidet sie einen Verlust von 5. Dieser Verlust wird gerade ausgeglichen, weil sie dafür eine Kompensation von k = 5 für diese (unendlich kleine) Einheit erhält.
Für den Haushalt gelten die externen Kosten
EK = 0,5*x^2
bzw. die externen Grenzkosten
dEK/dx = x
Für x = 5 gilt offensichtlich dEK/dx = 5. Das bedeutet: Wenn die Firma auf eine unendlich kleine Menge x, vereinfachend: 1 Einheit x zusätzlich verzichtet, sinken die externen Kosten des Haushaltes um 5. Dieser Gewinn wird kompensiert, weil er k = 5 für diese (unendlich kleine) Einheit zu zahlen hat.
Im Optimum gilt also: Für keine der Parteien lohnt sich eine weitere Reduktionsverhandlung. Zum Vergleich:
Im unregulierten Gleichgewicht (x = 10) erzielt die Firma einen Gewinn von G = 50, während der Haushalt Kosten von 50 hat. Für die Wohlfahrt gilt also W = 50 -50 = 0. Im Optimum (x = 5) ergeben sich hingegen G = 62,5 (inkl. Kompensationszahlung k*x = 5*5 = 25) sowie EK = 37,5 (inkl. Kompensationszahlung von 25). Beide stellen sich also jeweils um 12,5 besser als im unregulierten Gleichgewicht. Für die Wohlfahrt gilt: W = 62,5 - 37,5 = 25
Bei einer Reduktion um 2 Einheiten (also x = 8 statt x = 10), gelten:
dG/dx = 10 - x = 10 - 8 = 2
Das bedeutet: Bei einer weiteren marginalen Reduzierung erleidet die Firma Verlust von 2, muss also mit mindestens k = 2 für diese Reduzierung um eine (unendliche kleine) Einheit kompensiert werden.
dEK/dx = x = 8
Bei einer weiteren marginalen Reduzierung sinken die Kosten des Haushaltes um 8, er wird also höchstens k = 8 für diese Reduzierung um eine (unendliche kleine) Einheit zu zahlen bereit sein.
Wenn die Übungsaufgabe b) nach der Gesamtkompensation gefragt hätte, wären die Antworten
K = ∆G = G(10) - G(8) = 50 - 48 = 2
sowie
K = ∆EK = EK(10) - EK(8) = 50 - 32 = 18
korrekt. Die Abweichung zwischen diesem Ergebnis und der "aufsummierten" Marginalbetrachtung liegt an den nicht-linearen Funktionen von EK und PK. Etwas mathematischer: Bei nicht-linearen Funktionen entspricht das totale Differential (∂G/∂x)*dx nur näherungsweise der tatsächlichen Änderung der Funktion für dx.
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
-----------------------
Repetitorium Axel Hillmann
http://marktversagen-fernuni.de
(Marktversagen-Stoff inkl. der Klausuren 2007 bis 2016)
Re: Übungsbuch S. 145
Guten Abend Herr Hillmann,
vielen Dank für diese sehr zeitnahe, ausführliche Erläuterung. Ich sehe es gerade, es ist ja nach dem Kompensationssatz pro reduzierter ME gefragt...
Ich habe es aber nun verstanden. Man muss eben doch häufiger ganz genau auf die Aufgabenstellung achten
vielen Dank für diese sehr zeitnahe, ausführliche Erläuterung. Ich sehe es gerade, es ist ja nach dem Kompensationssatz pro reduzierter ME gefragt...
Ich habe es aber nun verstanden. Man muss eben doch häufiger ganz genau auf die Aufgabenstellung achten