Sina hat geschrieben:
1.) Da habe ich leider bisher nur einen Ansatz:
max! Uges = u1 (x1,g) + u2 (x2,g) = lnx1+lng + lnx2+lng
Mein Ansatz sieht wie folgt aus:
max! Uges = u1 (x1,g) + u2 (x2,g) = lnx1+ln(g) +ln(x2)+2ln(g) = 3ln(g) + ln(x1) + ln(x2)
Unter den Nebenbedingungen:
E1=X1+g1 (Budgetbeschränkung von Konsument 1)
E2=X2+g2 (Budgetbeschränkung von Konsument 2)
G=g1+g2
Insgesamt habe ich dann folgenden Lagrange Ansatz:
Max! λ = 3ln(g) + lnx1+ ln(x2) + λ1(x1+g1-E1)+λ2(x2+g2-E2)+λ3(g1+g2-G)
Die Nebenbedingungen werden wie folgt umgestellt:
E1=X1+g1 > X1=E1-G1
E2=X2+g2 > X2=E2-G2
G=G1+G2
Nach einsetzen der Nebenbedingungen in die Lagrange Funktion sind die Nebenbedingungen λ1, λ2 und λ3 überflüssig und es folgt:
Max! λ = 3ln(g1+g2) + ln(E1-G1) + ln(E2-G2)
Das ganze wird dann nach g1 und g2 abgeleitet:
[1] (∂λ/∂g1) = 3/(g1+g2) - 1/(E1-G1) =! 0
[2] (∂λ/∂g2) = 3/(g1+g2) - 1/(E2-G2) =! 0
Aus den Nebenbedingungen folgt: X1=E1-G1 und X2=E2-G2 sowie G=G1+G2
Nach einsetzen in [1] und [2] ergibt sich:
3/G - 1/X1 = 0
3/G - 1/X2 = 0
Durch Umstellen folgt: G=3X1=3X2
Klingt das gut? Wäre für Meinungen dankbar
LG
Vistagamer
