EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
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Hallo zusammen,
ich stelle hier die dritte EA (WS 15/16) zur Diskussion:
1.) Da habe ich leider bisher nur einen Ansatz:
max! Uges = u1 (x1,g) + u2 (x2,g) = lnx1+lng + lnx2+lng
2a) Def. lt. KE -->
-bei einem nicht-kooperativen Spiel
-alle Spieler verhalten sich individuell optimal
b) Hier habe ich alle Spielkombinationen für die beiden Spieler "durchgespielt" und die Strategien der Spieler berücksichtigt.
(I) kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
(II) Nash-Gleichgewicht bei AC
(III) Nash-Gleichgewicht bei AC
ich stelle hier die dritte EA (WS 15/16) zur Diskussion:
1.) Da habe ich leider bisher nur einen Ansatz:
max! Uges = u1 (x1,g) + u2 (x2,g) = lnx1+lng + lnx2+lng
2a) Def. lt. KE -->
-bei einem nicht-kooperativen Spiel
-alle Spieler verhalten sich individuell optimal
b) Hier habe ich alle Spielkombinationen für die beiden Spieler "durchgespielt" und die Strategien der Spieler berücksichtigt.
(I) kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
(II) Nash-Gleichgewicht bei AC
(III) Nash-Gleichgewicht bei AC
- Axel Hillmann
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Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
Liebe KommilitonInnen,
die Aufgabe 1 ist ähnlich den Klausuraufgaben A aus 9/11 und 2 aus 9/14 sowie der Aufgabe 5 aus dem Übungsbuch Marktversagen. Die Lösungen zu den Klausuraufgaben finden Sie auf den Seiten 213ff. und 202 in der Fibel.
Die Aufgabe 2 entspricht der Klausuraufgabe 4 aus 3/15, die Lösung finden Sie auf der Seite 201 in der Fibel.
Wer kann etwas beitragen zum Lösungsvorschlag der/des Kommilitonen/in?
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
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(Marktversagen-Stoff inkl. der Klausuren 2007 bis 2015)
die Aufgabe 1 ist ähnlich den Klausuraufgaben A aus 9/11 und 2 aus 9/14 sowie der Aufgabe 5 aus dem Übungsbuch Marktversagen. Die Lösungen zu den Klausuraufgaben finden Sie auf den Seiten 213ff. und 202 in der Fibel.
Die Aufgabe 2 entspricht der Klausuraufgabe 4 aus 3/15, die Lösung finden Sie auf der Seite 201 in der Fibel.
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Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
Mein Ansatz sieht wie folgt aus:Sina hat geschrieben: 1.) Da habe ich leider bisher nur einen Ansatz:
max! Uges = u1 (x1,g) + u2 (x2,g) = lnx1+lng + lnx2+lng
max! Uges = u1 (x1,g) + u2 (x2,g) = lnx1+ln(g) +ln(x2)+2ln(g) = 3ln(g) + ln(x1) + ln(x2)
Unter den Nebenbedingungen:
E1=X1+g1 (Budgetbeschränkung von Konsument 1)
E2=X2+g2 (Budgetbeschränkung von Konsument 2)
G=g1+g2
Insgesamt habe ich dann folgenden Lagrange Ansatz:
Max! λ = 3ln(g) + lnx1+ ln(x2) + λ1(x1+g1-E1)+λ2(x2+g2-E2)+λ3(g1+g2-G)
Die Nebenbedingungen werden wie folgt umgestellt:
E1=X1+g1 > X1=E1-G1
E2=X2+g2 > X2=E2-G2
G=G1+G2
Nach einsetzen der Nebenbedingungen in die Lagrange Funktion sind die Nebenbedingungen λ1, λ2 und λ3 überflüssig und es folgt:
Max! λ = 3ln(g1+g2) + ln(E1-G1) + ln(E2-G2)
Das ganze wird dann nach g1 und g2 abgeleitet:
[1] (∂λ/∂g1) = 3/(g1+g2) - 1/(E1-G1) =! 0
[2] (∂λ/∂g2) = 3/(g1+g2) - 1/(E2-G2) =! 0
Aus den Nebenbedingungen folgt: X1=E1-G1 und X2=E2-G2 sowie G=G1+G2
Nach einsetzen in [1] und [2] ergibt sich:
3/G - 1/X1 = 0
3/G - 1/X2 = 0
Durch Umstellen folgt: G=3X1=3X2
Klingt das gut? Wäre für Meinungen dankbar
LG
Vistagamer
Zuletzt geändert von Vistagamer am Di 8. Dez 2015, 13:56, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
Das habe ich genauso. Unter Teil b. (II) könnte man noch ergänzen das ein Gefangenendilemma wegen BD vorliegt. Zudem sind die Strategien A und C dominant.Sina hat geschrieben: 2a) Def. lt. KE -->
-bei einem nicht-kooperativen Spiel
-alle Spieler verhalten sich individuell optimal
b) Hier habe ich alle Spielkombinationen für die beiden Spieler "durchgespielt" und die Strategien der Spieler berücksichtigt.
(I) kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
(II) Nash-Gleichgewicht bei AC
(III) Nash-Gleichgewicht bei AC
Unter (III) ist Strategie C ebenfalls dominant.
LG
- Axel Hillmann
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Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
Liebe KommilitonInnen,
Freundliche Grüße
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das könnte noch genauer formuliert werden. Wie?Sina hat geschrieben:2a) Def. lt. KE -->
-bei einem nicht-kooperativen Spiel
-alle Spieler verhalten sich individuell optimal
Das sehen wohl alle so, richtig?Sina hat geschrieben:b) Hier habe ich alle Spielkombinationen für die beiden Spieler "durchgespielt" und die Strategien der Spieler berücksichtigt.
(I) kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
(II) Nash-Gleichgewicht bei AC
(III) Nash-Gleichgewicht bei AC
Richtig.Vistagamer hat geschrieben:Das habe ich genauso. Unter Teil b. (II) könnte man noch ergänzen das ein Gefangenendilemma wegen BD vorliegt. Zudem sind die Strategien A und C dominant.
Unter (III) ist Strategie C ebenfalls dominant.
Freundliche Grüße
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Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
Liebe KommilitonInnen,
g2 = g1 = (3/5) * e
oder
g2 = (3/2) * x2 und g1 = (3/2) * x1
Wegen g1 = g2 sind alle Ergebnisse äqivalent.
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
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Ok.Vistagamer hat geschrieben:Mein Ansatz sieht wie folgt aus:
max! Uges = u1 (x1,g) + u2 (x2,g) = lnx1+ln(g) +ln(x2)+2ln(g) = 3ln(g) + ln(x1) + ln(x2)
Unter den Nebenbedingungen:
E1=X1+g1 (Budgetbeschränkung von Konsument 1)
E2=X2+g2 (Budgetbeschränkung von Konsument 2)
G=g1+g2
Insgesamt habe ich dann folgenden Lagrange Ansatz:
Max! λ = 3ln(g) + lnx1+ ln(x2) + λ1(x1+g1-E1)+λ2(x2+g2-E2)+λ3(g1+g2-G)
Das würde ich immer so machen, denn dies spart Rechenzeit, allerdings ist laut Aufgabenstellung der Lagrangeansatz erforderlich.Vistagamer hat geschrieben:Nach einsetzen der Nebenbedingungen in die Lagrange Funktion sind die Nebenbedingungen λ1, λ2 und λ3 überflüssig und es folgt:
Max! λ = 3ln(g1+g2) + ln(E1-G1) + ln(E2-G2)
Und wenn Sie nicht einsetzen, folgt:Vistagamer hat geschrieben:Nach einsetzen in [1] und [2] ergibt sich:
3/G - 1/X1 = 0
3/G - 1/X2 = 0
Durch Umstellen folgt: G=3X1=3X2
g2 = g1 = (3/5) * e
oder
g2 = (3/2) * x2 und g1 = (3/2) * x1
Wegen g1 = g2 sind alle Ergebnisse äqivalent.
Freundliche Grüße
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Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
Vielen Dank für diesen Hinweis. Die Bearbeitung der nachfolgenden Aufgaben war so deutlich eleganter machbar.Axel Hillmann hat geschrieben:Und wenn Sie nicht einsetzen, folgt:
g2 = g1 = (3/5) * e
oder
g2 = (3/2) * x2 und g1 = (3/2) * x1
Wegen g1 = g2 sind alle Ergebnisse äqivalent.
Nachdem Aufgabenteil 1a. damit geklärt sein drüfte würde ich gerne meinen Lösungsvorschlag zu Aufgabenteil b vorstellen. Diesmal allerdings ohne Rechenweg.
Konsument 1 stellt bei mir (1/5)*e des öffentlichen Gutes zur Verfügung.
Konsument 2 stellt dagegen (3/5)*e des öffentlichen Gutes zur Verfügung.
Es wäre klasse wenn jemand diese Ergebnisse bestätigen könnte. Mich macht es etwas nervös das Konsument 2 bei meiner Lösung exakt die gleiche Menge bereitstellt wie im Wohlfahrtsmaximum aus Teilaufgabe A.
Viele Grüße
Vistagamer
Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
1b)
max! U1=ln(e-g1) + ln(g1+g2) und max! U2=ln(e-g2) + 2*ln(g1+g2)
und ich komme zu folgenden Ergebnissen:
g1=2e - 3*g2 und g2 = e-2*g1 bzw.
g=g1+g2= 4/5*e
1c)
g(a) = 60 und g(b)=80
max! U1=ln(e-g1) + ln(g1+g2) und max! U2=ln(e-g2) + 2*ln(g1+g2)
und ich komme zu folgenden Ergebnissen:
g1=2e - 3*g2 und g2 = e-2*g1 bzw.
g=g1+g2= 4/5*e
1c)
g(a) = 60 und g(b)=80
- Axel Hillmann
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Re: EA3 / WS 15/16 / Abgabe 8.1.16
Liebe KommilitonInnen,
Im Nash-Gleichgewicht (b) ist die bereit gestellte Menge des öffentlichen Gutes immer kleiner als im Optimum (a).
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
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Richtig.Vistagamer hat geschrieben:Konsument 1 stellt bei mir (1/5)*e des öffentlichen Gutes zur Verfügung.
Konsument 2 stellt dagegen (3/5)*e des öffentlichen Gutes zur Verfügung.
Ein Versehen? g(a) = 120Karoliok hat geschrieben:1c)
g(a) = 60 und g(b)=80
Im Nash-Gleichgewicht (b) ist die bereit gestellte Menge des öffentlichen Gutes immer kleiner als im Optimum (a).
Freundliche Grüße
Axel Hillmann
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