Aufgabe 1
a)
Hier gilt Angebot= Nachfrage
Wenn die zwei Gleichungen umgestellt worden sind, ergibt sich:
2p-80= 220-p → p* = 100 nun in eine der beiden Gleichungen einsetzen und x* ermitteln
x* = 220-100= 120
Im Gleichgewicht werden 120 Stück des Gutes x produziert.
b)
SGK= PGK(x)+ EGK(x)
= 40-0,5x+ 0,5x
= 40
pN (x)= SGK → 220-x= 40 → xOPT = 180
Die Pareto-optimale Produktionsmenge beträgt 180 Stück des Gutes x.
c)
xOPT in Angebot und Nachfrage einsetzen
pA = 40-0,5*180= -50
pN = 220-180= 40
optimaler Steuersatz= pN -pA = 40-(-50) = 90= tOPT
Der optimale Steuersatz beträgt 90.
(Man könnte auch tOPT = EGK(xOPT )= 0,5*x= 0,5*180= 90 rechnen)
Leider weiß ich nicht, wie ich die Internalisierung zeigen soll
Aufgabe 2
a) dG1/dx1= 80-20*x1= 0 → x1=4
dG2/dx2= 100-20*x2=0 → x2=5
Gewinn 1= 80*4-10*42= 160
Gewinn 2= 100*5-50*52 -4*42 = 186
Von x1 werden 4 Stück und von x2: 5 Stück produziert. Der Gewinn beträgt in Firma 1: 160 GE
und in Firma 2: 186 GE.
b)
Gges.= G1+G2= (80x1 -10x12)+(100x2 -10x22 -4x12 )
dGges/dx1= 80-20x1 -8x = 0 → x1 = 20/7
dGges/dx2= 100- 20x = 0 → x2 = 5
Die wohlfahrtsoptimalen Produktionsmengen betragen für x1= 20/7 und für x2= 5.
c)
Da arbeite ich noch dran...
