VWL-Fernstudium

Aufgabe 1d

det_N = I * Y_N * dM

det_P = S * Y_N^2 * dM

Liebe/r Kommilitone/r,

BlueEyes hat geschrieben:det_N = I * Y_N * dM

das ist richtig. Schreiben Sie besser I_i.

BlueEyes hat geschrieben:det_P = S * Y_N^2 * dM

Das ist nicht richtig. Da haben Sie vermutlich beim diagonalen Multiplizieren Zellen vertauscht.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Guten Morgen Herr Hillmann,

in der Tat habe ich mich dort vertan, warum ist mir noch unklar.

Jetzt müsste es stimmen: det_P = -I_i*P*Y_NN*dM


Mir ist noch etwas unklar, wie genau ich das Vorzeichen des Multiplikators bestimme.

Wenn zB im Nenner steht: (-I_i*L*Y_NN+I_i*Y_N^2*L_Y )*P
was muss ich dann rechnen?

Y_N ist positiv
Y_NN ist negativ
L_Y ist positiv
I_i ist negativ, dann wäre ja -I_i wieder positiv, oder?

Woher weiß ich ob P positiv oder negativ ist?

Liebe/r Kommilitone/r,

BlueEyes hat geschrieben:Jetzt müsste es stimmen: det_P = -I_i*P*Y_NN*dM

ja.

BlueEyes hat geschrieben:I_i ist negativ, dann wäre ja -I_i wieder positiv, oder?

Ja.

BlueEyes hat geschrieben:Woher weiß ich ob P positiv oder negativ ist?

Das sagt Ihnen Ihr ökonomisches Alltagsverständnis.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Axel Hillmann hat geschrieben:Liebe/r Kommilitone/r,

BlueEyes hat geschrieben:Woher weiß ich ob P positiv oder negativ ist?

Das sagt Ihnen Ihr ökonomisches Alltagsverständnis.

Mit der frage habe ich mich wohl etwas vertan ...

P sollte wohl positiv sein, jedoch dP kann positiv oder negativ sein.

([+ * + * - ] + [(-) * + * +] ) * +

Das Vorzeichen des Nenners sollte dann negativ sein. Richtig?

Somit müsste das Vorzeichen des Multiplikators dP/dM positiv sein.

Liebe/r Kommilitone/r,

BlueEyes hat geschrieben:Somit müsste das Vorzeichen des Multiplikators dP/dM positiv sein.

ja.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Aufgabe 2

a) Die Bedingung für einen optimalen Arbeitsatz des Unternehmens lautet:

Y_N = W/P

wenn also das Grenzprodukt der Arbeit gleich dem Reallohn ist

b) Die Bedingung für einen optimalen Kapitaleinsatz lautet:

Y_K = i

wenn also das Grenzprodukt des Kapitals gleich dem Zins ist

c) Eine linear-homogene Produktionsfunktion weißt konstante Skalenerträge auf, d.h. wird der Faktor-Input verdoppelt, verdoppelt sich auch der Output.
Habe ich also die optimalen Faktoreinsatzmengen, wird mein Gewinn Q maximal.
Verdoppel ich diese Mengen, muss sich mein Gewinn auch verdoppeln.

Ich verstehe nicht, was hier in der Aufgabenstellung mit dem numerischen Wert gemeint ist.


d) W/P = Y_N(N,K) mit dK = 0
totales differenzieren bringt

d(W/P) = Y_NN * dN

und umstellen bringt

dN / d(W/P) = 1/ Y_NN < 0

Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:a) Die Bedingung für einen optimalen Arbeitsatz des Unternehmens lautet:

Y_N = W/P

wenn also das Grenzprodukt der Arbeit gleich dem Reallohn ist

b) Die Bedingung für einen optimalen Kapitaleinsatz lautet:

Y_K = i

wenn also das Grenzprodukt des Kapitals gleich dem Zins ist

so ist es.

BlueEyes hat geschrieben:c) Eine linear-homogene Produktionsfunktion weißt konstante Skalenerträge auf, d.h. wird der Faktor-Input verdoppelt, verdoppelt sich auch der Output.
Habe ich also die optimalen Faktoreinsatzmengen, wird mein Gewinn Q maximal.
Verdoppel ich diese Mengen, muss sich mein Gewinn auch verdoppeln.

Ich verstehe nicht, was hier in der Aufgabenstellung mit dem numerischen Wert gemeint ist.

Sie sollen hier tatsächlich eine Zahl angeben. Hilfreich ist das Euler-Theorem für Linearhomogenität (siehe Mathekurs):

Y = Y(N,K) = Yn*N + Yk*K

bzw. wegen der Ergebnisse aus a) und b):

Y = (W/P)*N + i*K

bzw. - nur für's bessere Verständnis - nach Multiplikation mit P:

P*Y = W*N + i*P*K

Die Produktionskosten (W*N + i*P*K) entsprechen also dem Erlös (P*Y), wie groß ist also der Gewinn?

Das können Sie mit Hilfe einer spezifizierten linear-homogenen Produktionsfunktion überprüfen. Zum Beispiel:

Y = N^a * K^(1-a)

Bekommen Sie das hin?

BlueEyes hat geschrieben:d) W/P = Y_N(N,K) mit dK = 0
totales differenzieren bringt

d(W/P) = Y_NN * dN

und umstellen bringt

dN / d(W/P) = 1/ Y_NN < 0

Sehr gut.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Ich hoffe ich habe keinen Fehler eingebaut.

Wenn Y gleich den Kosten des Faktoreinsatzes ist, dann ist der Gewinn gleich null.

Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:Wenn Y gleich den Kosten des Faktoreinsatzes ist, dann ist der Gewinn gleich null.

so ist es (in realen Größen).

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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