Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

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sebdoc
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Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon sebdoc » Sa 24. Nov 2018, 13:25

(1) s* (y-T) =G-T-b*i

(2) M/P =h*y - g*i

Wie lautet die reduzierte Form dieses Modells, geben Sie Ihren Lösungsweg an.

Ich habe versucht nach y und i aufzulösen weiß aber nicht wie man die komplizierten Brüche vereinfachen kann. Welche Rechenoperationen sind dafür nötig ?(Erweitern, kürzen, ausklammern etc ?). Es scheinen mir Rechenregeln zu fehlen ich komme jedoch keinen Schritt weiter.
Haben Sie eine Idee?

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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon Axel Hillmann » Sa 24. Nov 2018, 19:43

Liebe/r Kommilitone/in,

Sie können entweder eine Variablensubstitution (Einsetzen, Gleichsetzen, Gleichungen addieren, subtrahieren etc.) durchführen oder einen Lösungsalgorithmus für lineare Gleichungssystem verwenden. Hier bietet sich an, beide Gleichungen nach i umzustellen, gleichzusetzen und dann Y zu ermitteln.

Hilft Ihnen das weiter oder beginnen die Schwierigkeiten erst anschließend?

Freundliche Grüße
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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon sebdoc » Mo 26. Nov 2018, 13:52

Hallo Herr Hillmann, leider sind meine sämtlichen Versuche ,die Gleichungen aufzulösen, gescheitert. Die Brüche sind immer länger geworden und unübersichtlicher. Ich sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Vermutlich fehlen mir mathematische Kenntnisse der Vereinfachung

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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon Axel Hillmann » Mo 26. Nov 2018, 18:30

Liebe/r Kommilitone/in,

also, dann Schritt für Schritt:

(1) s*(Y-T) = G - T - b*i

(1a) b*i = G - T - s*(Y-T)

(1b) i = G/b - T/b - (s/b)*Y + (s/b)*T


(2) M/P = h*Y - g*i

(2a) g*i = h*Y - M/P

(2b) i = (h/g)*Y - M/(P*g)


Gleichsetzen von (1b) und (2b):

(3) G/b - T/b - (s/b)*Y + (s/b)*T = (h/g)*Y - M/(P*g)

(3a) G/b - T/b + (s/b)*T + M/(P*g) = (h/g)*Y + (s/b)*Y

(3b) G/b - T/b + (s/b)*T + M/(P*g) = [(h/g) + (s/b)]*Y

(3c) Y = [G/b - T/b + (s/b)*T + M/(P*g)] / [(h/g) + (s/b)]

Das war es schon. Einsetzen von (3c) in (1b) oder (2b), dann ist i gefunden.

Natürlich kann man (3c) noch umformen - vielleicht sieht es dann schöner aus, richtiger wird es nicht.

Freundliche Grüße
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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon sebdoc » Mo 26. Nov 2018, 21:11

Lieber Herr Hillmann, vielen Dank für Ihren Lösungsweg. Meiner ist natürlich anders und ich weiss nicht was ich falsch mache. Es fängt schon an, dass ich einen langen Bruchstrich mit einem Nenner habe und Sie die Brüche einzeln hingeschrieben haben. Wo liegt mein Fehler?

ich habe Gleichung 1 nach i umgeformt und erhalte:

i= (G-T-SY+ST)/b

i habe ich in Gleichung 2 eingesetzt und erhalte:

M/P= h*Y*-g* ((G-T-SY+ST)/b), dann habe ich mich weiter verheddert mit

M= (b*P*h*Y)/b-((p*g*G)/b)-(p*g* (-T))/b)-(P*g*(-S*Y))/b))-(P*g*S*T)/b

M+ ((p*g*G)/b)= (b*P*h*Y+P*g*T+P*g*S*Y-P*g*S*T)/b

M*b+P*g*G= b*P*h*Y+P*g*T+P*g*S*Y-P*g*S*T

Y= (M*b+P*g*G-P*g*T+P*g*S*T)/(b*P*h+P*g*S)

i habe ich gar nicht mehr ausgerechnet, es wurde immer komplizierter.

Liebe Grüsse
Zuletzt geändert von sebdoc am Di 27. Nov 2018, 17:37, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon Axel Hillmann » Di 27. Nov 2018, 10:59

Liebe/r Kommilitone/in,

sebdoc hat geschrieben:i habe ich in Gleichung 2 eingesetzt

besser wäre in diese Fall das Gleichsetzen.

sebdoc hat geschrieben:und erhalte:

M/P= h*Y*g(G-T-SY+ST)/b

Hier ist bereits Ihr Fehler.

Einsetzen von i = (G-T-SY+ST)/b in

M/P = h*Y - g*i

bringt

M/P = h*Y - g*(G-T-SY+ST)/b

Freundliche Grüße
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Beitragvon sebdoc » Di 27. Nov 2018, 17:41

Sehr geehrter Herr Hillmann,
der Fehler muss an anderer Stelle liegen, es war nur ein Übertragungsfehler meinerseits in ihr Forum hin. Könnten Sie bitte nochmals draufgucken, ich habe diesen korrigiert.

Liebe Grüße

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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon Axel Hillmann » Mi 28. Nov 2018, 10:16

Liebe/r Kommilitone/in,

sebdoc hat geschrieben:i habe ich in Gleichung 2 eingesetzt und erhalte:

M/P= h*Y*-g* ((G-T-SY+ST)/b), dann habe ich mich weiter verheddert mit

M= (b*P*h*Y)/b-((p*g*G)/b)-(p*g* (-T))/b)-(P*g*(-S*Y))/b))-(P*g*S*T)/b

Diese Rechenoperation ist sinnlos. Sie wollen doch Y berechnen, dann müssen Sie Y isolieren, jeder Rechenschritt dient nur diesem Ziel:

M/P = h*Y - g*((G - T -S*Y + S*T)/b)

M/P = h*Y - g*((G - T + S*T)/b) + (g*S/b)*Y

M/P + g*((G - T + S*T)/b) = h*Y + (g*S/b)*Y

M/P + g*((G - T + S*T)/b) = (h* + (g*S/b)*Y

[M/P + g*((G - T + S*T)/b)] / (h* + (g*S/b)) = Y

Axel Hillmann hat geschrieben:Y = [G/b - T/b + (s/b)*T + M/(P*g)] / [(h/g) + (s/b)]

Sehen Sie, dass beide Lösungen identisch sind? Die zweite Lösungn erhalten Sie durch Erweitern mit (1/g).

Freundliche Grüße
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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon Brian2312 » Di 26. Nov 2019, 11:43

Ich habe hier zur Ermittlung von i noch eine kurze Frage. Für Y gilt ja nun folgende Gleichung:

(3c) Y = [G/b - T/b + (s/b)*T + M/(P*g)] / [(h/g) + (s/b)]

Diese muss ja nun in folgende eingesetzt werden:
(2b) i = (h/g)*Y - M/(P*g)

Dann ergibt sich ja nun folgendes:
i = (h/g)*([G/b - T/b + (s/b)*T + M/(P*g)] / [(h/g) + (s/b)]) - M/(P*g)

Seh ich das richtig, dass sonst nichts mehr daran zu tun ist, zumindest seh ich aktuell keine Möglichkeit mehr zur Vereinfachung oder ich seh es nur nicht.

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Re: Einsendearbeit 1 3.Aufgabe Strukturgleichungen

Beitragvon Axel Hillmann » Do 28. Nov 2019, 10:39

Liebe/r Kommilitone/in,

Brian2312 hat geschrieben:Seh ich das richtig, dass sonst nichts mehr daran zu tun ist, zumindest seh ich aktuell keine Möglichkeit mehr zur Vereinfachung oder ich seh es nur nicht.

Umformungen, die aus Kürzungen entstehen, sind überflüssig. Hier lässt sich nicht kürzen. Auch das Erweitern mit g bringt nur optische Veränderungen.

Noch ein Hinweis: Abhängig vom Rechenverfahren gibt es stets mehrere richtige Lösungen, die durch (überflüssige!) Umformungen jeweils identisch gemacht werden könnten.

Freundliche Grüße
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