VWL-Fernstudium

Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:A - Richtig, denn U(9) = 93
B - Richtig
C - Richtig, denn U''(x) < 0
D - Falsch
E - Falsch, denn der erwartete Nutzen E[U(x)] < als der Nutzen des Erwatungswertes U[E(x)]

sehr gut!

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Repetitorium Axel Hillmann
http://theorie-marktwirtschaft-fernuni.de
(TdM-Stoff inkl. der Klausuren 2008 bis 2015)

Bei Aufgabe 5 weiß ich nicht so recht, wie ich es angehen soll bzw. kann.
Es geht ja um Attribute der beiden Güter. In der KE 2 auf S. 135 habe ich gelesen, dass man ein solches Optimierungsproblem wahlweise über die Gütermengen oder Attributmengen lösen kann.
Die Übungsaufgabe 75 in der KE finde ich mehr als schlecht erklärt.

U = a_1 * a_2

für a_1 gilt 4X_1 + X_2
für a_2 gilt X_1 + 4X_2

Setze ich dieses in U ein habe ich
U = (4X_1 + X_2) * (X_1 + 4X_2)
U = 4X_1 + 17X_1X_2 + 4X_2

dU/dX_1 = 4 + 17X_2

dU/dX_2 = 17X_1 + 4

dU/dX_1 / dU/dX_2 = P_1/P_2

4 + 17X_2 / 17X_1 + 4 = P_1/P_2

nach kürzen ergibt sich

X_2 / X_1 = = P_1/P_2

X_2 = (P_1/P_2) * X_1

Einsetzen in die Budgetrestriktion und umstellen zur Nachfragefunktion für X_1 ergibt sich

X_1 = (B/ 2P_1) = 28/ 2*1 = 14

X_2 = (B/ 2P_2) = 28/ 2*2 = 7

Liege ich hier komplett falsch?
Falls ja, wäre ich für einen Ansatz für die Lösung mehr als dankbar!

Mit freundlichen Grüßen


BlueEyes

Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:Setze ich dieses in U ein habe ich
U = (4X_1 + X_2) * (X_1 + 4X_2)
U = 4X_1 + 17X_1X_2 + 4X_2

die zweite Zeile ist falsch, sehen Sie, warum?

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Axel Hillmann hat geschrieben:Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:Setze ich dieses in U ein habe ich
U = (4X_1 + X_2) * (X_1 + 4X_2)
U = 4X_1 + 17X_1X_2 + 4X_2

die zweite Zeile ist falsch, sehen Sie, warum?

Ja,

4X_1 * X_1 = 4X_1 ^2

also müsste sie lauten:

4X_1 ^2 + 17X_1X_2 + 4X_2 ^2

Und wenn ich das alles ableite und einsetze in
dU/dX_1 / dU/dX_2 = P_1/P_2
erhalte ich

8X_1 + 17X_2 / 17X_1 + 8X_2 = P_1/P_2

und nach kürzen

25/25 = 1/2

Ich glaube ich bin gerade etwas verwirrt.

Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:erhalte ich

8X_1 + 17X_2 / 17X_1 + 8X_2 = P_1/P_2

ja.

BlueEyes hat geschrieben:und nach kürzen

25/25 = 1/2

nein. Haben Sie X1 = X2 gesetzt? Das wäre nicht korrekt.

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Das ergibt sich ja, wenn ich a_1*a_2 rechne.

4X_1 ^2 + 17X_1X_2 + 4X_2 ^2

dU/dX_1 = 8X_1 +17X_2

dU/dX_2 = 17X_1 +8X_2

Setze ich das in die Formel

dU/dX_1 / dU/dX_2 = P_1/P_2

ein, habe ich

(8X_1 +17X_2) / (17X_1 +8X_2) = 1/2


Wie gesagt, ich habe momentan keinen Anhalt, wie ich das Problem hätte angehen können. Ausser die Aussage im Skript, das das Optimierungsproblem auch über die Güterbündel gelöst werden kann. Daher habe ich die entsprechenden Werte für die Attribute a_1 und a_2 eingesetzt.

Ich bin jetzt etwas irritiert, was auf der linken Seite der Gleichung raus kommt.

X^1 / X^1 ist doch X^0, was 1 ist. Oder?!

Moment:

(8X_1 +17X_2) / (17X_1 +8X_2) = 1/2 | * (17X_1 +8X_2)

(8X_1 +17X_2) = 8,5X_1 +4X_2 | -17X_2
8X_1 = 8,5X_1 -13X_2 | -8,5X_1
-0,5X_1 = -13X_2 | / (-0,5)
X_1 = 26X_2

Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:X_1 = 26X_2

richtig, und wie geht's weiter?

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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Einsetzen in die Budgetgleichung B = P_1*X_1 + P_2 * X_2

28 = 1 * 26X_2 + 2* X_2
28 = 28X_2
X_2 = 1

X_1 = 26


Aussagen B und D sind richtig.

A, C und E falsch.

Liebe/r Kommilitone/in,

BlueEyes hat geschrieben:X_2 = 1
X_1 = 26

jetzt passt es!

BlueEyes hat geschrieben:Aussagen B und D sind richtig.

Wenn D richtig wäre, würde der Sportler einen Nutzen von U = 30 erzielen. Das ist jedoch nicht der maximal mögliche Nutzen. Wie groß ist Umax? Welche Güterkombination ist dafür nötig?

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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