Cobb-Douglas Produktionsfunktion

[Leporello]

Sehr geehrter Herr Hillmann,

hier eine grundsätzliche Frage zur Cobb-Douglas Produktionsfunktion:

Ich habe es so verstanden, dass es sich bei der C-D-PF um eine Sonderform der Neoklassischen PF handelt.

Die typische Form einer Neoklassischen PF ist: Q = L^a * C^b, wobei die Summe der Exponenten a + b = h (mit a,b größer gleich 0), also den Homogenitätsgrad der PF angibt.

Dabei gilt:

h < 1 => sinkende Skalenerträge
h = 1 => konstante Skalenerträge
h > 1 => steigende Skalenerträge

Die C-D-PF hat (klarerweise, da eine Sonderform der Neoklassischen PF) die typische Form Q = L^a * C^b, allerdings mit der Besonderheit, dass gilt: a + b = 1. Demnach kann man die C-D-PF auch folgendermaßen notieren:

Q = L^a * C^1-a

Da a + b = 1 und damit h = 1, gilt für die C-D-PF, dass sie immer konstante Skalenerträge aufweist.

Fazit: Jede Neoklassischen PF ist homogen vom Grade h und hat entweder steigende, konstante oder sinkende Skalenerträge. Weist eine Neoklassische PF aber konstante Skalenerträge auf (h = 1), so handelt es sich um die Sonderform der C-D-PF.

So war bisher mein Verständnis.


Nun habe ich in der Literatur, genauer in der Online-Ausgabe von Gablers Wirtschaftslexikon unter dem Stichwort "Monopolistische Preisbildung", eine Textstelle gefunden, in der von eine C-D-PF mit dem Homogeniätsgrad h = 2 die Rede ist.

In weiteren Quellen ist die Definition der C-D-PF so formuliert:

Q = L^a * C^b, mit 0 größer gleich a,b kleiner gleich 1.

Das würde meiner Meinung nach bedeuten, dass die Besonderheit der C-D-PF darin läge, dass der Definitionsbereich von a und b jeweils zwischen 0 und 1 liegt und der Homogenitätsgrad h zwischen 0 und 2 liegen kann.

Fazit: Jede Neoklassische PF ist homogen vom Grade h und weist entweder steigende, konstante oder sinkende Skalenerträge auf. Ist der Homogenitätsgrad h zwischen 0 und 2, so kann es sich um eine C-D-PF handeln.

Das wirft mein bisheriges Verständnis natürlich über den Haufen. Außerdem stellen sich die Frage: Wie erkenne ich, dass ich es mit einer C-D-PF zu tun habe? Im Prinzip kann ich nur sagen, wenn h > 2, dann ist es keine C-D-PF, sondern eine Neoklassische PF.

Können Sie Licht ins Dunkel bringen?

Danke für Ihre Bemühungen!


Mit freundlichen Grüßen

L.

[Axel Hillmann]

Liebe/r Kommilitone/in,

Ich habe es so verstanden, dass es sich bei der C-D-PF um eine Sonderform der Neoklassischen PF handelt.

stimmt.

Die typische Form einer Neoklassischen PF ist: Q = L^a * C^b, wobei die Summe der Exponenten a + b = h (mit a,b größer gleich 0), also den Homogenitätsgrad der PF angibt.

Das ist eine Form der neoklassischen PF, nämlich die CD-Funktion, wenn 0 < a,b < 1 gilt.

Die C-D-PF hat (klarerweise, da eine Sonderform der Neoklassischen PF) die typische Form Q = L^a * C^b, allerdings mit der Besonderheit, dass gilt: a + b = 1.

Nein, siehe oben. Eine solche CD-Funktion wird in VWL-Lehrbüchern allerdings wegen ihrer angenehmen formalen Eigenschaften sehr gern und häufig verwendet.

Das würde meiner Meinung nach bedeuten, dass die Besonderheit der C-D-PF darin läge, dass der Definitionsbereich von a und b jeweils zwischen 0 und 1 liegt und der Homogenitätsgrad h zwischen 0 und 2 liegen kann.

Für den Homogenitätsgrad einer CD-Funktion mit n Faktoren gilt 0 < h < n.

Fazit: Jede Neoklassische PF ist homogen vom Grade h und weist entweder steigende, konstante oder sinkende Skalenerträge auf. Ist der Homogenitätsgrad h zwischen 0 und 2, so kann es sich um eine C-D-PF handeln.

So ist es.

Nun habe ich in der Literatur, genauer in der Online-Ausgabe von Gablers Wirtschaftslexikon unter dem Stichwort "Monopolistische Preisbildung", eine Textstelle gefunden, in der von eine C-D-PF mit dem Homogeniätsgrad h = 2 die Rede ist.

Klar, die gibt es, allerdings nur für n > 2 Faktoren.

Wie erkenne ich, dass ich es mit einer C-D-PF zu tun habe? Im Prinzip kann ich nur sagen, wenn h > 2, dann ist es keine C-D-PF, sondern eine Neoklassische PF.

Die CD-Funktion ist ein Spezialfall (neben anderen Ausprägungen) einer neoklassischen PF. Sie hat - im Zwei-Faktoren-Fall - die Form:

Q = L^a * C^b mit 0 < a,b < 1.

Vielleicht hilft dies weiter: Eine neoklassische PF weist für jeden substituierbaren (!) Faktor positive, aber sinkende Grenzproduktivtäten auf. Beispiele sind: CD, CES, VES (ggf. googeln?)

mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann

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