Hallo Axel Ernst,
im
Gleichgewicht gilt
[dU/dx] / [dU/dy] = Px / Py.
Es ergeben sich
Px / Py = 2 / 1 = 2
dU/dx = 0,4 * x^-0,6 * y^0,6 = [0,4 * y^0,6] / x^0,6
dU/dy = 0,6 * x^0,4 * y^-0,4 = [0,6 * x^0,4] / y^0,4
Für das Grenznutzenverhältnis folgt
[dU/dx] / [dU/dy] = ([0,4 * y^0,6] / x^0,6) / ([0,6 * x^0,4] / y^0,4)
bzw.
[dU/dx] / [dU/dy] = ([
4 * y^0,6] / x^0,6) / ([
6 * x^0,4] / y^0,4)
bzw.
[dU/dx] / [dU/dy] = ([
2 * y^0,6] / x^0,6) / ([
3 * x^0,4] / y^0,4)
bzw.
[dU/dx] / [dU/dy] = [2 * y^
1] / [3 * x^
1]
wegen der Quotientenregel für Exponenten.
Es folgt für das
Gleichgewicht
2y / 3x = 2
bzw.
2y = 6x
bzw.
y = 3x
mit freundlichen Grüßen
Axel Hillmann
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